SIMETRIA QUEBRADA
A situação permanece perfeitamente simétrica desde que Jules e seu amigo sedentário Jim não se encontrem frente a frente. O que acontece agora quando Jules volta para a Terra e pode finalmente comparar seu relógio com o de Jim sem ter de confiar nas imagens de vídeo transportadas por ondas de rádio? Certamente, nesse ponto as coisas já não podem permanecer simétricas. Seu relógio deve estar ou adiantado ou atrasado ao de Jim, mas não podem ser ambas as coisas. Aqui é onde Einstein entra para resolver a questão: o tempo deve ter passado mais devagar para o aventureiro Jules do que para o sedentário Jim. Se Jules tem mantido uma velocidade constante de 80 por cento da velocidade da luz durante toda viagem, seu tempo terá fluido 60 por cento mais lento do que o de Jim. Vamos supor que sua viagem durou 20 anos segundo contado na Terra. Ele partiu no ano 2000 e voltou em 2020. Contudo, para Jules sua viagem terá durado 20 x0.6 = 12 anos. O calendário a bordo de sua aeronave lhe mostra que está de volta no ano 2012. A diferença é bem real. O coração de Jules terá batido menos, seus pulmões terão absorvido menos ar, seus cabelos não se tornarão muito grisalhos, e seu rosto não mostrará muitas rugas; ele não terá escovado seus dentes tão frequentemente ou feito muitas refeições.
Em suma, a simetria terá sido quebrada. Por que? Porque durante o curso de sua viagem, Jules tem feito mudança de velocidade; ele teve que acelerar e desacelerar. Ele teve que acelerar para ficar livre da força de gravidade da Terra e alcançar a velocidade de cruzeiro de 80 por cento daquela da luz, e depois ele teve que desacelerar à velocidade quase zero para ficar em repouso na superfície do distante planeta. Então ele teve que acelerar novamente para iniciar sua viagem de retorno, e desacelerar uma vez mais para um suave pouso na Terra. Estas acelerações e desacelerações são bem reais. Os astronautas as experimentam desde a primeira vez quando eles são pressionados fortemente contra seus assentos quando a espaçonave decola. Nós a experimentamos num carro que deixa um sinal vermelho cantando pneu ou num elevador expresso que vai para o último andar. A situação é simétrica entre Jules e Jim desde que a velocidade de Jules permaneça constante. Sob estas condições, dizer que o foguete de Jules se afasta de uma Terra fixa ou que a Terra se afasta de um foguete estacionário se resume numa mesma coisa. A simetria prevalece desde que as velocidades relativas são constantes. A partir do momento que há uma mudança de velocidade, a simetria está quebrada. O tempo de Jules se move mais lentamente do que o de Jim porque é Jules que está sujeito a acelerações e desacelerações.
E assim a fonte de juventude descoberta por Einstein assume um caráter muito peculiar. Tudo o que você tem que fazer para acumular muitos anos menos rapidamente é fincar o pé no acelerador. Mas você não pode usar a velocidade para diminuir sua taxa de envelhecimento no seu próprio referencial de tempo, somente em relação ao de alguém. Enquanto Jules viajava, ele sentia que estava envelhecendo quase normalmente. Somente após seu retorno à Terra ele notou que tinha envelhecido somente 12 anos, em vez de 20 que Jim tinha acumulado.
domingo, 20 de abril de 2008
sexta-feira, 18 de abril de 2008
Judiciário Benevolente
O escroque internacional Salvatore Cacciola depois de dar um prejuízo de R$ 1,6 bilhão aos cofres públicos brasileiros (escândalo nos bancos Marka e FonteCindam) e por isso foi incurso em vários processos penais em três Varas federais por gestão fraudulenta, corrupção passiva e peculato, tendo sido preso em 2000, fugiu para a Itália dias depois de ter a prisão relaxada pelo ministro do Supremo Tribunal Federal (STF) Marco Aurélio de Mello (ele é primo do ex-presidente Collor que o nomeou para esse tribunal). Tendo sido preso em Mônaco está sujeito à extradição para o Brasil. Nesse episódio veio o sr. ministro dizer ao público brasileiro que o “acusado tem o direito de fugir” e ainda mais que repetiria tudo ainda hoje mesmo sabendo que o ex-banqueiro fugiria; em outras palavras ele não está arrependido do que fizera.
Mas deveria estar envergonhado por ter um de seus pares de outro tribunal superior negado um hábeas corpus para uma moça que furtara um pote de manteiga de um supermercado, há poucos anos atrás. É sempre a mesma rotina nesses casos: para os bandidos de alto coturno a lei e a justiça os favorecem com todos os parágrafos das nossas leis caducas; já para os desafortunados valem os rigores da lei (não estou defendendo os crimes dos pés-de-chinelo).
Ora, se todo preso tem “o direito de fugir” seria bom para a nossa economia que os diretores de presídios facilitassem a fuga de todos esses bandidos que o contribuinte sustenta, exceto para aqueles da estirpe de Cacciola que deveriam ser penalizados com rigor, isto é, resgatando todo o dinheiro roubado por eles, e, depois, segundo a lógica do ministro, dar-lhes a liberdade, mas de bolsos vazios.
Não há dúvida que o nosso judiciário sofre dos mesmos males do legislativo e do executivo. Estão dominados e contaminados por uma minoria – mas poderosa – de elementos perniciosos á sociedade, haja a vista os escândalos do mensalão, dos juizes que vendem sentenças judiciais para banqueiros do jogo do bicho, para os donos de caça-niqueis etc., e os escândalos bilionários entre altos funcionários do executivo e empresas de fachada; e, recentemente a farra com os cartões corporativos; tudo isso, de notório conhecimento público, graças a mídia.
No caso em tela o referido escroque que foi condenado a 13 anos de prisão, em 2005, vivia nababescamente com a mulher e filho em Roma onde comprara um hotel quatro estrelas para gente de alto poder aquisitivo, e cuja localização não poderia ser melhor: em frente ao Coliseu. Enquanto isso seus comparsas aqui no Brasil, entre eles o ex-presidente do Banco Central (BC), Francisco Lopes, vive tranquilamente depois de ter sido condenado a dez anos de prisão, pois ganhou o direito de recorrer em liberdade, com bons advogados, é claro.
Para completar o cenário de incerteza de desesperança que vem minando a sociedade brasileira de há muito tempo, perpassando pelo governo corrupto do sr. Collor e também outros que o seguiram, veio outra vez o referido sr. ministro do STF mandar soltar um grupo de contraventores que estavam presos, e que antes foram beneficiados por liminares fraudulentas concedidas por certos juizes de tribunais superiores para continuarem na contravenção a que estavam engajados. Com tudo isso, das duas, uma: ou o ministro é muito ingênuo ou quer permanecer sempre em evidência na mídia com seus juízos polêmicos.
Agora a (in)justiça brasileira espera a decisão do príncipe de Mônaco para extradita-lo para este paraíso da impunidade; provavelmente, se ficar preso aqui –o que é pouco provável- logo que cumprir 1/6 de cadeia – bancando o bom moço – irá para as ruas gozar do benefício bilionário que lhe dá este rico país de miseráveis. Tomara que o príncipe de Mônaco reflita bem sobre esse caso e lhe dê bons anos de cadeia... Caso contrário, logo mais o banqueiro fraudulento estará aqui nos trópicos sendo cortejado pela alta sociedade – como o fora há anos o ladrão do trem pagador de Sua Majestade, o ilustre sr. Ronadd Biggs. E se fosse mulher ainda iria posar nua em certa revista...
Leopoldino Ferreira.
O escroque internacional Salvatore Cacciola depois de dar um prejuízo de R$ 1,6 bilhão aos cofres públicos brasileiros (escândalo nos bancos Marka e FonteCindam) e por isso foi incurso em vários processos penais em três Varas federais por gestão fraudulenta, corrupção passiva e peculato, tendo sido preso em 2000, fugiu para a Itália dias depois de ter a prisão relaxada pelo ministro do Supremo Tribunal Federal (STF) Marco Aurélio de Mello (ele é primo do ex-presidente Collor que o nomeou para esse tribunal). Tendo sido preso em Mônaco está sujeito à extradição para o Brasil. Nesse episódio veio o sr. ministro dizer ao público brasileiro que o “acusado tem o direito de fugir” e ainda mais que repetiria tudo ainda hoje mesmo sabendo que o ex-banqueiro fugiria; em outras palavras ele não está arrependido do que fizera.
Mas deveria estar envergonhado por ter um de seus pares de outro tribunal superior negado um hábeas corpus para uma moça que furtara um pote de manteiga de um supermercado, há poucos anos atrás. É sempre a mesma rotina nesses casos: para os bandidos de alto coturno a lei e a justiça os favorecem com todos os parágrafos das nossas leis caducas; já para os desafortunados valem os rigores da lei (não estou defendendo os crimes dos pés-de-chinelo).
Ora, se todo preso tem “o direito de fugir” seria bom para a nossa economia que os diretores de presídios facilitassem a fuga de todos esses bandidos que o contribuinte sustenta, exceto para aqueles da estirpe de Cacciola que deveriam ser penalizados com rigor, isto é, resgatando todo o dinheiro roubado por eles, e, depois, segundo a lógica do ministro, dar-lhes a liberdade, mas de bolsos vazios.
Não há dúvida que o nosso judiciário sofre dos mesmos males do legislativo e do executivo. Estão dominados e contaminados por uma minoria – mas poderosa – de elementos perniciosos á sociedade, haja a vista os escândalos do mensalão, dos juizes que vendem sentenças judiciais para banqueiros do jogo do bicho, para os donos de caça-niqueis etc., e os escândalos bilionários entre altos funcionários do executivo e empresas de fachada; e, recentemente a farra com os cartões corporativos; tudo isso, de notório conhecimento público, graças a mídia.
No caso em tela o referido escroque que foi condenado a 13 anos de prisão, em 2005, vivia nababescamente com a mulher e filho em Roma onde comprara um hotel quatro estrelas para gente de alto poder aquisitivo, e cuja localização não poderia ser melhor: em frente ao Coliseu. Enquanto isso seus comparsas aqui no Brasil, entre eles o ex-presidente do Banco Central (BC), Francisco Lopes, vive tranquilamente depois de ter sido condenado a dez anos de prisão, pois ganhou o direito de recorrer em liberdade, com bons advogados, é claro.
Para completar o cenário de incerteza de desesperança que vem minando a sociedade brasileira de há muito tempo, perpassando pelo governo corrupto do sr. Collor e também outros que o seguiram, veio outra vez o referido sr. ministro do STF mandar soltar um grupo de contraventores que estavam presos, e que antes foram beneficiados por liminares fraudulentas concedidas por certos juizes de tribunais superiores para continuarem na contravenção a que estavam engajados. Com tudo isso, das duas, uma: ou o ministro é muito ingênuo ou quer permanecer sempre em evidência na mídia com seus juízos polêmicos.
Agora a (in)justiça brasileira espera a decisão do príncipe de Mônaco para extradita-lo para este paraíso da impunidade; provavelmente, se ficar preso aqui –o que é pouco provável- logo que cumprir 1/6 de cadeia – bancando o bom moço – irá para as ruas gozar do benefício bilionário que lhe dá este rico país de miseráveis. Tomara que o príncipe de Mônaco reflita bem sobre esse caso e lhe dê bons anos de cadeia... Caso contrário, logo mais o banqueiro fraudulento estará aqui nos trópicos sendo cortejado pela alta sociedade – como o fora há anos o ladrão do trem pagador de Sua Majestade, o ilustre sr. Ronadd Biggs. E se fosse mulher ainda iria posar nua em certa revista...
Leopoldino Ferreira.
sexta-feira, 15 de fevereiro de 2008
O SEGREDO PARA A JUVENTUDE ETERNA?
Aqui está uma excitante notícia: Einstein ensinou-nos que o movimento pode diminuir a velocidade do tempo a uma gota.Será que ele descobriu uma fonte de juventude e o segredo para o eterno vigor? Caminhando rápido se permanece mais jovem ? Bela tentativa, mas ainda não tire a rolha da champanha para comemorar.
Para começar, você teria que conseguir ficar bastante próximo da velocidade da luz para que a dilação do tempo se tornasse realmente apreciável. Se Jules viaja a 80 por cento da velocidade da luz, ele envelhecerá 60 anos comparados com os 100 de Jim. A 86 por cento da velocidade da luz ele envelhecerá somente 50 anos, e a 99.5 por cento não mais de 10 anos. Quanto mais próximo da velocidade da luz ele fica, tanto mais vagarosamente ele envelhece comparado com Jim. Mas há um preço. Aproximado-se da velocidade da luz acarreta um pesado preço, porque quanto mais rápido o foguete de Jules vai, tanto mais pesado ele fica. De fato, a massa aumenta exatamente pelo mesmo fator pelo qual o tempo fica devagar. A 99.5 por cento da velocidade da luz, Jules pode envelhecer 10 vezes mais devagar do que Jim, mas o seu foguete também se tornará 10 vezes mais massivo. E quanto mais massa ele ganha, tanto mais combustível ele requer – o qual acrescenta ainda mais massa à espaçonave, e assim mais aumenta a exigência de combustível. Estabelece-se um círculo vicioso, sem término a vista. Para alcançar a velocidade da luz, Jules precisaria de uma massa infinita de combustível, o que cai no reino da ficção científica.
Mas mesmo assumindo por um momento que este problema de combustível pudesse ser resolvido, Jules pode diminuir a taxa na qual ele envelhece somente em relação ao tempo de alguém, neste caso ao tempo de Jim. Como é evidente, desde que Jules se move a uma velocidade constante, sem acelerar ou desacelerar, a situação é completamente simétrica entre Jules e Jim. Jules sentado no seu foguete, pensa que Jim é levado pela Terra a 80 por cento da velocidade da luz, o que torna lento o tempo de Jim a 60 por cento do normal e ele mesmo é que envelhece numa taxa normal. Ao mesmo tempo, Jim, firmemente plantado na Terra, pensa que Jules está se movendo a 80 por cento da velocidade da luz e, portanto, que é o tempo do seu amigo que está sendo desacelerado a 60 por cento comparado ao tempo da Terra. Como pode o tempo de Jules simultaneamente fluir mais rápido e mais devagar do que o tempo de Jim? Há aqui um paradoxo? Pode haver alguma coisa terrivelmente errada com a relatividade especial?
A resposta é decididamente não. Desde que Jules e Jim estão apartados, a situação é totalmente simétrica, e cada homem pensa que o tempo do outro está indo mais devagar comparado ao seu próprio. Por um lado, cada um pode mesmo verificar isto ao ver imagens na televisão enviadas por câmaras focadas no relógio na sala de estar de Jim, e a da cabine da espaçonave de Jules. Estas imagens são levadas por ondas de rádio, as quais, como Maxwell descobriu, propagam-se com a velocidade da luz. Vamos primeiro examinar as coisas da perspectiva de Jules. Em virtude de Jim parecer estar se movendo a partir dele a 80 por cento da velocidade da luz, Jules vê o relógio do seu amigo avançar somente 36 minutos durante uma hora completa em sua cápsula espacial. Realmente, Jules vê o relógio de Jim se mover mesmo mais vagarosamente do que isso, porque em acréscimo a morosidade predita pela teoria da relatividade, as ondas de rádio que transportam a imagem do relógio de Jim levam certo tempo para percorrer a distância entre a Terra e o foguete, o qual introduz um atraso extra. Este efeito é conhecido como “Efeito Doppler” designado ao físico Austríaco que descobriu um fenômeno similar para uma fonte de som que se move em relação a um observador. Vamos considerar agora o que acontece sob o ponto de vista de Jim. As coisas são completamente simétricas. Jim vê Jules se mover a 80 por cento da velocidade da luz e observa que o relógio de Jules é mais lento do que o seu. Este atraso, causado pela combinação da relatividade e pelo efeito Doppler, é precisamente o mesmo que aquele observado por Jules quando ele vigia o relógio de Jim.
Jules finalmente alcança seu destino, um planeta que órbita uma estrela em algum lugar na Via Láctea. Após completar sua missão no distante planeta, Jules começa sua viagem de retorno para casa. A situação agora é invertida. As imagens da sala de estar de Jim agora encontram o foguete de frente, em vez de ter de alcançá-lo, e o efeito Doppler faz o relógio de Jim parecer trabalhar mais rápido. Naturalmente, a desaceleração do tempo previsto pela relatividade continua válida, mas é menor do que o efeito Doppler, e o resultado líquido é que Jules vê o relógio de Jim ganhar tempo comparado com o seu. E acerca de Jim? Aqui, também, a situação é simétrica. Jim recebe as imagens de televisão transportadas pelas ondas de rádio que encontram a Terra frontalmente. Uma vez mais, o efeito Doppler domina sobre os efeitos relativísticos, e Jim conclui que o relógio de Jules corre mais rápido do que seu. De fato, cada amigo pensa que o relógio do outro ultrapassa o seu precisamente na mesma taxa.
Aqui está uma excitante notícia: Einstein ensinou-nos que o movimento pode diminuir a velocidade do tempo a uma gota.Será que ele descobriu uma fonte de juventude e o segredo para o eterno vigor? Caminhando rápido se permanece mais jovem ? Bela tentativa, mas ainda não tire a rolha da champanha para comemorar.
Para começar, você teria que conseguir ficar bastante próximo da velocidade da luz para que a dilação do tempo se tornasse realmente apreciável. Se Jules viaja a 80 por cento da velocidade da luz, ele envelhecerá 60 anos comparados com os 100 de Jim. A 86 por cento da velocidade da luz ele envelhecerá somente 50 anos, e a 99.5 por cento não mais de 10 anos. Quanto mais próximo da velocidade da luz ele fica, tanto mais vagarosamente ele envelhece comparado com Jim. Mas há um preço. Aproximado-se da velocidade da luz acarreta um pesado preço, porque quanto mais rápido o foguete de Jules vai, tanto mais pesado ele fica. De fato, a massa aumenta exatamente pelo mesmo fator pelo qual o tempo fica devagar. A 99.5 por cento da velocidade da luz, Jules pode envelhecer 10 vezes mais devagar do que Jim, mas o seu foguete também se tornará 10 vezes mais massivo. E quanto mais massa ele ganha, tanto mais combustível ele requer – o qual acrescenta ainda mais massa à espaçonave, e assim mais aumenta a exigência de combustível. Estabelece-se um círculo vicioso, sem término a vista. Para alcançar a velocidade da luz, Jules precisaria de uma massa infinita de combustível, o que cai no reino da ficção científica.
Mas mesmo assumindo por um momento que este problema de combustível pudesse ser resolvido, Jules pode diminuir a taxa na qual ele envelhece somente em relação ao tempo de alguém, neste caso ao tempo de Jim. Como é evidente, desde que Jules se move a uma velocidade constante, sem acelerar ou desacelerar, a situação é completamente simétrica entre Jules e Jim. Jules sentado no seu foguete, pensa que Jim é levado pela Terra a 80 por cento da velocidade da luz, o que torna lento o tempo de Jim a 60 por cento do normal e ele mesmo é que envelhece numa taxa normal. Ao mesmo tempo, Jim, firmemente plantado na Terra, pensa que Jules está se movendo a 80 por cento da velocidade da luz e, portanto, que é o tempo do seu amigo que está sendo desacelerado a 60 por cento comparado ao tempo da Terra. Como pode o tempo de Jules simultaneamente fluir mais rápido e mais devagar do que o tempo de Jim? Há aqui um paradoxo? Pode haver alguma coisa terrivelmente errada com a relatividade especial?
A resposta é decididamente não. Desde que Jules e Jim estão apartados, a situação é totalmente simétrica, e cada homem pensa que o tempo do outro está indo mais devagar comparado ao seu próprio. Por um lado, cada um pode mesmo verificar isto ao ver imagens na televisão enviadas por câmaras focadas no relógio na sala de estar de Jim, e a da cabine da espaçonave de Jules. Estas imagens são levadas por ondas de rádio, as quais, como Maxwell descobriu, propagam-se com a velocidade da luz. Vamos primeiro examinar as coisas da perspectiva de Jules. Em virtude de Jim parecer estar se movendo a partir dele a 80 por cento da velocidade da luz, Jules vê o relógio do seu amigo avançar somente 36 minutos durante uma hora completa em sua cápsula espacial. Realmente, Jules vê o relógio de Jim se mover mesmo mais vagarosamente do que isso, porque em acréscimo a morosidade predita pela teoria da relatividade, as ondas de rádio que transportam a imagem do relógio de Jim levam certo tempo para percorrer a distância entre a Terra e o foguete, o qual introduz um atraso extra. Este efeito é conhecido como “Efeito Doppler” designado ao físico Austríaco que descobriu um fenômeno similar para uma fonte de som que se move em relação a um observador. Vamos considerar agora o que acontece sob o ponto de vista de Jim. As coisas são completamente simétricas. Jim vê Jules se mover a 80 por cento da velocidade da luz e observa que o relógio de Jules é mais lento do que o seu. Este atraso, causado pela combinação da relatividade e pelo efeito Doppler, é precisamente o mesmo que aquele observado por Jules quando ele vigia o relógio de Jim.
Jules finalmente alcança seu destino, um planeta que órbita uma estrela em algum lugar na Via Láctea. Após completar sua missão no distante planeta, Jules começa sua viagem de retorno para casa. A situação agora é invertida. As imagens da sala de estar de Jim agora encontram o foguete de frente, em vez de ter de alcançá-lo, e o efeito Doppler faz o relógio de Jim parecer trabalhar mais rápido. Naturalmente, a desaceleração do tempo previsto pela relatividade continua válida, mas é menor do que o efeito Doppler, e o resultado líquido é que Jules vê o relógio de Jim ganhar tempo comparado com o seu. E acerca de Jim? Aqui, também, a situação é simétrica. Jim recebe as imagens de televisão transportadas pelas ondas de rádio que encontram a Terra frontalmente. Uma vez mais, o efeito Doppler domina sobre os efeitos relativísticos, e Jim conclui que o relógio de Jules corre mais rápido do que seu. De fato, cada amigo pensa que o relógio do outro ultrapassa o seu precisamente na mesma taxa.
quinta-feira, 7 de fevereiro de 2008
COMUNICANDO-SE COM O PASSADO
Um mundo que tivesse tachyons seria um lugar onde a lógica como a conhecemos se tornaria sem sentido. A causalidade ficaria de pernas-para-o-ar e a relação entre causa e efeito ficaria louca. Sendo feito de matéria comum, não podemos voltar ao passado, mesmo num mundo contendo tachyons. A máquina do tempo imaginada por H.G.Wells permanece no campo da ficção cientifica. Mas se uma viajem ao passado não está na tabela de preços para nós, podemos em principio utilizar os tachyons para enviar sinais ao passado. Vamos ver como isso pode ser feito.
Jules, nosso aventureiro viajante espacial, está no espaço em sua espaçonave a 80 por cento da velocidade da luz, enquanto seu amigo Jim, um indivíduo sedentário, goza seus dias de paz aqui na Terra. Os dois amigos sincronizaram cuidadosamente seus relógios antes de se separarem. Eles prometeram estar em contacto, enviando para cada um, mensagens por meio de transmissores de tachyons que emitem sinais que viajam quatro vezes mais que a velocidade da luz. Vamos supor que Jules deixa a Terra às 10 horas da manhã. Ao meio dia, hora da Terra, Jim decide usar seu transmissor para enviar uma mensagem a seu amigo Jules. Este já viajou por duas horas a 80 por cento da velocidade da luz Portanto ele já cobriu uma distância de 2x0.8 = 1.6 hora-luz (uma hora-luz é a distância percorrida pela luz em uma hora, a qual é igual a 1.08 bilhão de quilômetros, ou 671 milhão de milhas). Como a tachyon-mensagem caminha com quatro vezes a velocidade da luz, ele leva 0.4 hora (ou 24 minutos) para cobrir essa distância. Mas durante esse período de 0.4 hora, a espaçonave continua no seu caminho e viaja outro 0.4 x 0.8 = 0.32 hora-luz, o que significa que a mensagem precisa de uma outra 0.08 hora para alcançar Jules. Naturalmente, durante este tempo adicional, a espaçonave se mantém se movendo e cobre uma distância adicional de 0.08 x 0.8 = 0.064 hora-luz, a qual acrescenta uma extra 0.016 hora para o tachyon-mensagem chegar à espaçonave, e assim por diante. Estamos aqui tratando de com uma série infinita de tempos adicionais que se tornam cada vez menores. No final, Jules não receberá a mensagem do seu amigo até meio dia e trinta, no horário da Terra. Mas o tempo indicado por seu próprio relógio é totalmente diferente. Como ele está viajando a 80 por cento da velocidade da luz, seu tempo passa mais lentamente do que o de Jim. Para cada hora da Terra, o relógio de Jules avança somente 60 por cento mais rápido, ou 36 minutos.
É fácil calcular por quanto tempo retarda. Você divide a velocidade da espaçonave pela velocidade da luz, que neste caso é 0.8. Eleve ao quadrado (0.64), subtraia de 1, que dá 0.36, e tire a raiz quadrada do resultado, que dá 0.6, ou 60 por cento. As 2.5 hora-viagem de acordo com um relógio da Terra parece para Jules ter tido somente 1.5. Portanto seu relógio marca 11:30 quando ele recebe a mensagem de Jim. Até onde Jules está interessado, a distância entre ele e a Terra é somente 1.5 x 0.8 = 1.2 hora-luz.
Jules, sendo um companheiro altamente consciencioso, responde a mensagem do seu amigo sem demora. Seu próprio transmissor de tachyons também envia sinais que caminham com quatro vezes a velocidade da luz. Para Jules, as coisas agora são invertidas. Sua mensagem deve atingir a Terra, que está recuando a 80 por cento da velocidade da luz Para cobrir uma distância de 1.2 hora-luz, o tachyon mensageiro precisa de 0.3 hora. Mas neste ínterim, a Terra tem recuado algo mais, e algum tempo extra é exigido para cobrir a diferença. Do ponto de vista de Jules, levará três-oitavos de uma hora cheia, ou 22.5 minutos, para Jim receber sua mensagem, em cujo ponto o relógio de Jules indicará 11.5 horas + 22.5 minutos, ou 11:52:30. Isto é 1 hora, 52 minutos, 30 segundos (ou 112.5 minutos) após Jules ter decolado da Terra. Do ponto privilegiado de Jules, seu amigo Jim está sendo levado por uma Terra que se afasta a 80 por cento da velocidade da luz. É, portanto, o tempo de Jim que está sendo atrasado de 60 por cento. De acordo com o relógio terrestre de Jim, a resposta terá assim levado somente 112.5 x 0.6 =67.5 minutos para chegar até ele. Seu relógio marcará então 11:07:30. O que isto significa é que Jim vai receber a resposta 52.5 minutos antes que ele enviou sua mensagem original ao meio dia, que flagrantemente viola a causalidade. Com a ajuda de seu transmissor de tachyon, Jules é capaz de enviar mensagens ao passado de Jim.
Felizmente, este exemplo terá convencido você que um mundo contendo objetos ou partículas que viajam mais rápido que a luz fariam estragos na lógica e causalidade como nós as conhecemos. Einstein estava bem consciente disto. Ele declarou categoricamente em sua obra de 1905 que velocidades maiores do que a velocidade da luz são proibidas. A barreira intransponível que é a velocidade da luz reconhecidamente existe para prevenir as noções de futuro e passado de ficarem de pernas para o ar e ajudar a prevenir nossa sanidade. Tendo disto isto, não há absolutamente restrição matemática na teoria da relatividade especial desvendada na obra de 1905 de Einstein que explicitamente impeça a existência de tachyons. Os físicos amariam ternamente revelar tal restrição, mas se ela existe, ela tem até agora permanecido ilusória. Na verdade, em qualquer evento, a física, a lógica e a causalidade estariam ameaçadas de sérios incômodos se os tachyons fossem descobertos.
Um mundo que tivesse tachyons seria um lugar onde a lógica como a conhecemos se tornaria sem sentido. A causalidade ficaria de pernas-para-o-ar e a relação entre causa e efeito ficaria louca. Sendo feito de matéria comum, não podemos voltar ao passado, mesmo num mundo contendo tachyons. A máquina do tempo imaginada por H.G.Wells permanece no campo da ficção cientifica. Mas se uma viajem ao passado não está na tabela de preços para nós, podemos em principio utilizar os tachyons para enviar sinais ao passado. Vamos ver como isso pode ser feito.
Jules, nosso aventureiro viajante espacial, está no espaço em sua espaçonave a 80 por cento da velocidade da luz, enquanto seu amigo Jim, um indivíduo sedentário, goza seus dias de paz aqui na Terra. Os dois amigos sincronizaram cuidadosamente seus relógios antes de se separarem. Eles prometeram estar em contacto, enviando para cada um, mensagens por meio de transmissores de tachyons que emitem sinais que viajam quatro vezes mais que a velocidade da luz. Vamos supor que Jules deixa a Terra às 10 horas da manhã. Ao meio dia, hora da Terra, Jim decide usar seu transmissor para enviar uma mensagem a seu amigo Jules. Este já viajou por duas horas a 80 por cento da velocidade da luz Portanto ele já cobriu uma distância de 2x0.8 = 1.6 hora-luz (uma hora-luz é a distância percorrida pela luz em uma hora, a qual é igual a 1.08 bilhão de quilômetros, ou 671 milhão de milhas). Como a tachyon-mensagem caminha com quatro vezes a velocidade da luz, ele leva 0.4 hora (ou 24 minutos) para cobrir essa distância. Mas durante esse período de 0.4 hora, a espaçonave continua no seu caminho e viaja outro 0.4 x 0.8 = 0.32 hora-luz, o que significa que a mensagem precisa de uma outra 0.08 hora para alcançar Jules. Naturalmente, durante este tempo adicional, a espaçonave se mantém se movendo e cobre uma distância adicional de 0.08 x 0.8 = 0.064 hora-luz, a qual acrescenta uma extra 0.016 hora para o tachyon-mensagem chegar à espaçonave, e assim por diante. Estamos aqui tratando de com uma série infinita de tempos adicionais que se tornam cada vez menores. No final, Jules não receberá a mensagem do seu amigo até meio dia e trinta, no horário da Terra. Mas o tempo indicado por seu próprio relógio é totalmente diferente. Como ele está viajando a 80 por cento da velocidade da luz, seu tempo passa mais lentamente do que o de Jim. Para cada hora da Terra, o relógio de Jules avança somente 60 por cento mais rápido, ou 36 minutos.
É fácil calcular por quanto tempo retarda. Você divide a velocidade da espaçonave pela velocidade da luz, que neste caso é 0.8. Eleve ao quadrado (0.64), subtraia de 1, que dá 0.36, e tire a raiz quadrada do resultado, que dá 0.6, ou 60 por cento. As 2.5 hora-viagem de acordo com um relógio da Terra parece para Jules ter tido somente 1.5. Portanto seu relógio marca 11:30 quando ele recebe a mensagem de Jim. Até onde Jules está interessado, a distância entre ele e a Terra é somente 1.5 x 0.8 = 1.2 hora-luz.
Jules, sendo um companheiro altamente consciencioso, responde a mensagem do seu amigo sem demora. Seu próprio transmissor de tachyons também envia sinais que caminham com quatro vezes a velocidade da luz. Para Jules, as coisas agora são invertidas. Sua mensagem deve atingir a Terra, que está recuando a 80 por cento da velocidade da luz Para cobrir uma distância de 1.2 hora-luz, o tachyon mensageiro precisa de 0.3 hora. Mas neste ínterim, a Terra tem recuado algo mais, e algum tempo extra é exigido para cobrir a diferença. Do ponto de vista de Jules, levará três-oitavos de uma hora cheia, ou 22.5 minutos, para Jim receber sua mensagem, em cujo ponto o relógio de Jules indicará 11.5 horas + 22.5 minutos, ou 11:52:30. Isto é 1 hora, 52 minutos, 30 segundos (ou 112.5 minutos) após Jules ter decolado da Terra. Do ponto privilegiado de Jules, seu amigo Jim está sendo levado por uma Terra que se afasta a 80 por cento da velocidade da luz. É, portanto, o tempo de Jim que está sendo atrasado de 60 por cento. De acordo com o relógio terrestre de Jim, a resposta terá assim levado somente 112.5 x 0.6 =67.5 minutos para chegar até ele. Seu relógio marcará então 11:07:30. O que isto significa é que Jim vai receber a resposta 52.5 minutos antes que ele enviou sua mensagem original ao meio dia, que flagrantemente viola a causalidade. Com a ajuda de seu transmissor de tachyon, Jules é capaz de enviar mensagens ao passado de Jim.
Felizmente, este exemplo terá convencido você que um mundo contendo objetos ou partículas que viajam mais rápido que a luz fariam estragos na lógica e causalidade como nós as conhecemos. Einstein estava bem consciente disto. Ele declarou categoricamente em sua obra de 1905 que velocidades maiores do que a velocidade da luz são proibidas. A barreira intransponível que é a velocidade da luz reconhecidamente existe para prevenir as noções de futuro e passado de ficarem de pernas para o ar e ajudar a prevenir nossa sanidade. Tendo disto isto, não há absolutamente restrição matemática na teoria da relatividade especial desvendada na obra de 1905 de Einstein que explicitamente impeça a existência de tachyons. Os físicos amariam ternamente revelar tal restrição, mas se ela existe, ela tem até agora permanecido ilusória. Na verdade, em qualquer evento, a física, a lógica e a causalidade estariam ameaçadas de sérios incômodos se os tachyons fossem descobertos.
A CAUSALIDADE FICA DE PERNAS PARA O AR
Porém com os tachyons viajando mais rápido que a luz, a ordem já não é respeitada. Vamos examinar como isso acontece.
Imagine uma arma estacionária atirando não balas comuns mas tachyons viajando com o dobro da velocidade da luz. Imagine também Jules viajando na sua espaçonave na mesma direção dos tachyons. Sendo feito de matéria comum, o astronauta pode somente se mover com velocidade mais baixa que a luz. Assuma que ele está viajado, digamos, com 80 por cento da velocidade da luz. Sob tais condições, o astronauta veria o alvo se desintegrar antes do tachyon-bala deixar o cano da arma. A causalidade seria invertida. De fato, ele realmente veria tachyons emergirem do alvo estilhaçado e voltarem ao cano da arma, como um filme rodado para trás.
Contudo, a analogia não é inteiramente correta. Num filme, a seqüência de eventos é invertida porque o carretel do filme roda para trás – em outras palavras, porque você inverteu a flecha do tempo. Não há tal truque com a arma de tachyons. O tempo continua a se mover para frente de um modo normal. O passado se desvanece para ser substituído pelo presente, e o futuro ainda está por vir. Se o efeito vem antes da causa neste caso particular, é somente porque os tachyons viajam mais rápido que a luz. De fato, o astronauta veria os tachyons-armas talhar através do espaço vindo do alvo em direção a arma duas vezes mais rápido que a luz, ao passo que ele próprio está viajando apenas mais rápido que a metade da velocidade da luz. O intervalo entre o instante que o alvo é implodido e o tempo que o tachyon-bala reentra o cano da arma diminuiria se o astronauta chegasse próximo à metade da velocidade da luz. A exatamente 50 por cento da marca, o astronauta veria os tachyons-armas irem instantaneamente do alvo à arma, como se eles tivessem velocidade infinita. Somente após ele baixar para menos da metade da velocidade da luz ele veria a causalidade restaurada. Somente então a ordem dos eventos retornaria ao normal, e o alvo uma vez mais será estilhaçado após os tachyons-armas deixarem a arma.
Porém com os tachyons viajando mais rápido que a luz, a ordem já não é respeitada. Vamos examinar como isso acontece.
Imagine uma arma estacionária atirando não balas comuns mas tachyons viajando com o dobro da velocidade da luz. Imagine também Jules viajando na sua espaçonave na mesma direção dos tachyons. Sendo feito de matéria comum, o astronauta pode somente se mover com velocidade mais baixa que a luz. Assuma que ele está viajado, digamos, com 80 por cento da velocidade da luz. Sob tais condições, o astronauta veria o alvo se desintegrar antes do tachyon-bala deixar o cano da arma. A causalidade seria invertida. De fato, ele realmente veria tachyons emergirem do alvo estilhaçado e voltarem ao cano da arma, como um filme rodado para trás.
Contudo, a analogia não é inteiramente correta. Num filme, a seqüência de eventos é invertida porque o carretel do filme roda para trás – em outras palavras, porque você inverteu a flecha do tempo. Não há tal truque com a arma de tachyons. O tempo continua a se mover para frente de um modo normal. O passado se desvanece para ser substituído pelo presente, e o futuro ainda está por vir. Se o efeito vem antes da causa neste caso particular, é somente porque os tachyons viajam mais rápido que a luz. De fato, o astronauta veria os tachyons-armas talhar através do espaço vindo do alvo em direção a arma duas vezes mais rápido que a luz, ao passo que ele próprio está viajando apenas mais rápido que a metade da velocidade da luz. O intervalo entre o instante que o alvo é implodido e o tempo que o tachyon-bala reentra o cano da arma diminuiria se o astronauta chegasse próximo à metade da velocidade da luz. A exatamente 50 por cento da marca, o astronauta veria os tachyons-armas irem instantaneamente do alvo à arma, como se eles tivessem velocidade infinita. Somente após ele baixar para menos da metade da velocidade da luz ele veria a causalidade restaurada. Somente então a ordem dos eventos retornaria ao normal, e o alvo uma vez mais será estilhaçado após os tachyons-armas deixarem a arma.
quarta-feira, 23 de janeiro de 2008
A CAUSALIDADE FICA DE PERNAS PARA O AR
Porém com os tachyons viajando mais rápido que a luz, a ordem já não é respeitada. Vamos examinar como isso acontece.
Imagine uma arma estacionária atirando não balas comuns mas tachyons viajando com o dobro da velocidade da luz. Imagine também Jules viajando na sua espaçonave na mesma direção dos tachyons. Sendo feito de matéria comum, o astronauta pode somente se mover com velocidade mais baixa que a luz. Assuma que ele está viajado, digamos, com 80 por cento da velocidade da luz. Sob tais condições, o astronauta veria o alvo se desintegrar antes do tachyon-bala deixar o cano da arma. A causalidade seria invertida. De fato, ele realmente veria tachyons emergirem do alvo estilhaçado e voltarem ao cano da arma, como um filme rodado para trás.
Contudo, a analogia não é inteiramente correta. Num filme, a seqüência de eventos é invertida porque o carretel do filme roda para trás – em outras palavras, porque você inverteu a flecha do tempo. Não há tal truque com a arma de tachyons. O tempo continua a se mover para frente de um modo normal. O passado se desvanece para ser substituído pelo presente, e o futuro ainda está por vir. Se o efeito vem antes da causa neste caso particular, é somente porque os tachyons viajam mais rápido que a luz. De fato, o astronauta veria os tachyons-armas talhar através do espaço vindo do alvo em direção a arma duas vezes mais rápido que a luz, ao passo que ele próprio está viajando apenas mais rápido que a metade da velocidade da luz. O intervalo entre o instante que o alvo é implodido e o tempo que o tachyon-bala reentra o cano da arma diminuiria se o astronauta chegasse próximo à metade da velocidade da luz. A exatamente 50 por cento da marca, o astronauta veria os tachyons-armas irem instantaneamente do alvo à arma, como se eles tivessem velocidade infinita. Somente após ele baixar para menos da metade da velocidade da luz ele veria a causalidade restaurada. Somente então a ordem dos eventos retornaria ao normal, e o alvo uma vez mais será estilhaçado após os tachyons-armas deixarem a arma.
Porém com os tachyons viajando mais rápido que a luz, a ordem já não é respeitada. Vamos examinar como isso acontece.
Imagine uma arma estacionária atirando não balas comuns mas tachyons viajando com o dobro da velocidade da luz. Imagine também Jules viajando na sua espaçonave na mesma direção dos tachyons. Sendo feito de matéria comum, o astronauta pode somente se mover com velocidade mais baixa que a luz. Assuma que ele está viajado, digamos, com 80 por cento da velocidade da luz. Sob tais condições, o astronauta veria o alvo se desintegrar antes do tachyon-bala deixar o cano da arma. A causalidade seria invertida. De fato, ele realmente veria tachyons emergirem do alvo estilhaçado e voltarem ao cano da arma, como um filme rodado para trás.
Contudo, a analogia não é inteiramente correta. Num filme, a seqüência de eventos é invertida porque o carretel do filme roda para trás – em outras palavras, porque você inverteu a flecha do tempo. Não há tal truque com a arma de tachyons. O tempo continua a se mover para frente de um modo normal. O passado se desvanece para ser substituído pelo presente, e o futuro ainda está por vir. Se o efeito vem antes da causa neste caso particular, é somente porque os tachyons viajam mais rápido que a luz. De fato, o astronauta veria os tachyons-armas talhar através do espaço vindo do alvo em direção a arma duas vezes mais rápido que a luz, ao passo que ele próprio está viajando apenas mais rápido que a metade da velocidade da luz. O intervalo entre o instante que o alvo é implodido e o tempo que o tachyon-bala reentra o cano da arma diminuiria se o astronauta chegasse próximo à metade da velocidade da luz. A exatamente 50 por cento da marca, o astronauta veria os tachyons-armas irem instantaneamente do alvo à arma, como se eles tivessem velocidade infinita. Somente após ele baixar para menos da metade da velocidade da luz ele veria a causalidade restaurada. Somente então a ordem dos eventos retornaria ao normal, e o alvo uma vez mais será estilhaçado após os tachyons-armas deixarem a arma.
sábado, 19 de janeiro de 2008
MAIS RÁPIDO QUE A LUZ?
Uma conseqüência importante do fato de que a velocidade da luz é constante é que nenhum objeto material pode se mover mais rápido que a luz. Se qualquer objeto pudesse acelerar de um sereno passo ordinário a uma precipitada velocidade maior do que a da luz, poderia superar um raio de luz a sua frente, ultrapassá-lo e deixá-lo no seu rastro. A aparente velocidade da luz para alguém que estivesse nesse objeto iria decrescer, ir a zero, e eventualmente aumentar na direção negativa; isso seria uma flagrante violação dos resultados experimentais, que exige que qualquer observador deve sempre observar a mesma velocidade da luz, não importa a situação. Por isso a teoria da relatividade proíbe qualquer coisa que cruze a barreira da velocidade da luz. Indo de baixo para cima de 300.000 km/s não é permitido. Realmente, ao contrário do que é ás vezes erroneamente dito, a teoria da relatividade não elimina a existência de partículas ou objetos que caminhem mais rápido que a luz. O que é proibido é cruzar a barreira da velocidade da luz O interdito se aplica a ambas direções. Não é mais permitido ir de uma velocidade mais baixa do que a da luz a uma que seja mais alta. Os físicos de fato deram uma nome para designar partículas que caminham mais rápidas do que a luz; ele as apelidaram “tachyons,” que significa “rápido” em grego.
Até agora, os tachyons existem somente na imaginação fértil dos pesquisadores. E é até bom, porque a existência de tais partículas causaria muitos paradoxos em física. Viajando mais rápido que a luz levaria você para o passado, o que violaria o princípio da causalidade. Estamos acostumados a ver as causas ocorrerem antes dos efeitos, as ações precederem seus resultados. Um ovo quebra porque batemos de leve em sua casca. Uma folha se solta duma árvore porque o vento sopra em rajadas. Um prego penetra a madeira de uma cadeira porque batemos nele com um martelo. Um alvo se estilhaça porque miramos nele. Eu vim ao mundo porque minha avó deu origem a meu pai, que por sua vez me concebeu. Se a relatividade deixasse o tempo arbitrário de lado e desse a cada um de nós nosso próprio tempo individual, uma pergunta viria inevitavelmente ao espírito: Pode também ele rearranjar a ordem dos eventos, fazendo que o efeito venha antes da causa, forçar o prego a entrar antes que ele seja batido pelo martelo, ou me permitir nascer antes de meu avô? Felizmente, para nosso bem estar psicológico, a relatividade não pode alterar a ordem dos eventos quando se trata de objetos que caminham abaixo da velocidade da luz. Em nosso mundo, o alvo é sempre estilhaçado após a bala ter deixado a espingarda, nunca ao contrário. Mais precisamente, o tempo relativístico é elástico, e o intervalo de tempo que separa o momento que a bala emerge da arma e aquele quando ela atinge o alvo varia com a velocidade do observador e com a intensidade do campo gravitacional no qual ele está. Mas a causa sempre precede o efeito.
Uma conseqüência importante do fato de que a velocidade da luz é constante é que nenhum objeto material pode se mover mais rápido que a luz. Se qualquer objeto pudesse acelerar de um sereno passo ordinário a uma precipitada velocidade maior do que a da luz, poderia superar um raio de luz a sua frente, ultrapassá-lo e deixá-lo no seu rastro. A aparente velocidade da luz para alguém que estivesse nesse objeto iria decrescer, ir a zero, e eventualmente aumentar na direção negativa; isso seria uma flagrante violação dos resultados experimentais, que exige que qualquer observador deve sempre observar a mesma velocidade da luz, não importa a situação. Por isso a teoria da relatividade proíbe qualquer coisa que cruze a barreira da velocidade da luz. Indo de baixo para cima de 300.000 km/s não é permitido. Realmente, ao contrário do que é ás vezes erroneamente dito, a teoria da relatividade não elimina a existência de partículas ou objetos que caminhem mais rápido que a luz. O que é proibido é cruzar a barreira da velocidade da luz O interdito se aplica a ambas direções. Não é mais permitido ir de uma velocidade mais baixa do que a da luz a uma que seja mais alta. Os físicos de fato deram uma nome para designar partículas que caminham mais rápidas do que a luz; ele as apelidaram “tachyons,” que significa “rápido” em grego.
Até agora, os tachyons existem somente na imaginação fértil dos pesquisadores. E é até bom, porque a existência de tais partículas causaria muitos paradoxos em física. Viajando mais rápido que a luz levaria você para o passado, o que violaria o princípio da causalidade. Estamos acostumados a ver as causas ocorrerem antes dos efeitos, as ações precederem seus resultados. Um ovo quebra porque batemos de leve em sua casca. Uma folha se solta duma árvore porque o vento sopra em rajadas. Um prego penetra a madeira de uma cadeira porque batemos nele com um martelo. Um alvo se estilhaça porque miramos nele. Eu vim ao mundo porque minha avó deu origem a meu pai, que por sua vez me concebeu. Se a relatividade deixasse o tempo arbitrário de lado e desse a cada um de nós nosso próprio tempo individual, uma pergunta viria inevitavelmente ao espírito: Pode também ele rearranjar a ordem dos eventos, fazendo que o efeito venha antes da causa, forçar o prego a entrar antes que ele seja batido pelo martelo, ou me permitir nascer antes de meu avô? Felizmente, para nosso bem estar psicológico, a relatividade não pode alterar a ordem dos eventos quando se trata de objetos que caminham abaixo da velocidade da luz. Em nosso mundo, o alvo é sempre estilhaçado após a bala ter deixado a espingarda, nunca ao contrário. Mais precisamente, o tempo relativístico é elástico, e o intervalo de tempo que separa o momento que a bala emerge da arma e aquele quando ela atinge o alvo varia com a velocidade do observador e com a intensidade do campo gravitacional no qual ele está. Mas a causa sempre precede o efeito.
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